Álgebra: Números complejos

Los números complejos están presentes en la mayoría de los cursos de álgebra, siendo indispensables en carreras de ingeniería y ciencias exactas.

Apuntes

• Apunte, Universidad de Valladolid
• Apunte, Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco
• Apunte, Universidad del País Vasco
• Apunte, Universidad de los Andes
• Apunte, Universidad Complutense de Madrid
• Apunte, Universidad de Córdoba
• Apunte, Universidad de Sevilla
• Apunte, Universidad Católica de Valparaíso
• Apunte, Universidad de Granada
• Apunte, Universidad Politécnica de Madrid
• Apunte, Universidad de Salamanca
• Apunte, de Stewart Calculus
• "Variable Compleja y Aplicaciones", de Ruel Churchill
• Apunte, Universidad de Buenos Aires
• Guía de ejercicios de álgebra de la UCA, con teoría y practica. Cómo calcular el argumento de un complejo. Ejercicios resueltos.

Cómo operar con números complejos en WolframAlpha

(con números z = a + bi, w = c + di)

Aritmética básica

Se escriben los números de la forma z = a + bi, luego los símbolos comunes.

Suma: (a + bi) + (c + di)  

Resta: (a + bi) - (c + di)  

Producto: (a + bi)(c + di)  

División: (a + bi)/(c + di)  

Potencia: (a + bi)^n, con n entero

Raíces de complejos

Escribimos tal cual la fórmula normal

Raíz cuadrada: sqrt(a + bi)

Raíz n - ésima: (a + bi)^(1/n)   (se escribe como potencia)

Funciones de números complejos

Dada una función f ( z ), f: C --> C, se ingresa la fórmula de la función (y las operaciones que querramos hacer con ella) al igual que las funciones de variable real.

ej, f ( z ) = e^z (exponencial compleja)

escribimos e^z

Cálculo de residuo en un punto

Para f : C --> C, f ( z ), en un punto a, ingresamos:

residue of f ( z ) at z = a

ej; con f ( z ) = 1/(z^2+4)^2 y a = 2i, ponemos:

residue of 1/(z^2+4)^2 at z=2i

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