Clases particulares de matemática y física: Análisis I: Integrales

Apuntes

Capítulo 4, Cálculo, Larson
Apunte, de Inetor.com
Apunte, Universidad Nacional del Litoral
"Integral", "Indefinite Integral", Wolfram Math World
Apunte, Math Archives
Apunte, Manuel Millares

Cómo calcular integrales en WolframAlpha

Integrales de funciones f : R --> R

Integrales indefinidas

Dada f ( x ) con su diferencial dx, podemos escribir:

integrate f ( x ) dx , o

int f ( x ) dx

ej; con f ( x ) = 3x^2, colocamos

integrate 3x^2

Integrales definidas

Dada f ( x ), con dx como diferencial y el intervalo ( a , b ) del que queremos integrar, escribimos:

int f ( x ) dx, x = a .. b

(es importante colocar los dos puntos entre a y b para que se tome todo el intervalo)

Se puede colocar también

integrate f ( x ) dx from a to b

ej; con f ( x ) = 3x^2 entre 1 y 2, colocamos

integrate 3x^2 dx from 1 to 2

Integrales múltiples (para funciones de varias variables)

Dada una función de la forma f : R^n --> R, tenemos n variables independientes con sus respectivos diferenciales (x, y, ..., n con dx, dy, ..., dn). Ejemplificaremos con el caso de las integrales dobles; las triples y de orden superior se calculan de forma análogas a éstas

Dada f : R^2 --> R, f ( x , y ) y el intervalo a < x < b, c < y <d, escribimos:

integrate f ( x , y ) dx dy, x = a..b, y = c..d

o también

int f ( x , y ) dx dy, x = a to b, y = c to d (reemplazamos el doble punto con "to").

ej; con f ( x ) = 3x^2 + 2y , con 1 < x < 3, 2 < y < 4, colocamos

integrate 3x^2 + 2y, x = 1..3, y =2..4