Análisis I: Polinomios de Taylor y Mac Laurin

El polinomio de Taylor es una aproximación a una función de variable real mediante el uso de derivadas. Es de gran utilidad para simplificación de funciones y sus resultados. El polinomio de Mac Laurin es un caso especial del polinomio de Taylor, donde el punto que se analiza es el cero.

Apuntes
  • Apunte, Universidad de Valladolid
  • Apunte, Escuela Politécnica del Ejército, Ecuador
  • Apunte, Instituto Artigas, Uruguay
  • Apunte, Universidad de La Laguna
  • Apunte, Universidad de Málaga
  • Apunte, Universidad de Jaén
  • Apunte, Universidad de Cantabria
  • Apunte, Universidad de Alcalá de Henares
  • Apunte, Universidad de Buenos Aires
  • Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
  • Apunte, Universidad Nacional de La Plata
Cómo calcular los Polinomios de Taylor en Wolfram Alpha

Para aproximar funciones en el punto x = 0, simplemente escribimos "taylor series" seguido de la fórmula de la función.
Ej, para aproximar f (x) = sin x, escribimos
taylor series sin x
con el resultado
 

pudiendo aproximarse hasta el orden que se desee. Podemos poner "more terms" o "fewer terms", según el grado de aproximación buscada.

Para un punto x distinto del cero escribimos "series", seguido de la fórmula de la función y finalmente "at x =", con el número de x deseado.
Ej, la aproximación de f ( x ) = sin(x) en x = pi/4 se escribe:
series sin x at x=pi/4
con el resultado

Para especificar tanto el punto como el orden de la aproximación, escribimos "series", la fórmula, "at x = ", "to order ".
Ej, para f ( x ) = (sin x)/(x-pi) en x =pi de orden 10, escribimos
series (sin x)/(x-pi) at x=pi to order 10
resultando

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