El concepto de derivada es, luego de los límites, el más importante en las materias de análisis. Amplía el conocimiento y la utilidad que tienen las funciones tanto en su estudio teórico como en sus aplicaciones a problemas reales.
Dada una función f ( x )
- Si se quiere calcular la función derivada (general, para un punto cualquiera x)se puede escribir de dos maneras.
derivative of f ( x )
d/dx f ( x )
si se busca la derivada en un punto x = a:
derivative of f ( x ), x = a
d/dx f ( x ), x = a
ej; derivada de f ( x ) = 2 (x^2)
se escribe : derivative of 2 (x^2)
o también d/dx 2 (x^2)
Para hallar derivadas sucesivas (de segundo, tercer, ..., n orden) se coloca:
n derivative of f ( x )
o sino : d^n / dx^n f ( x )
ej; derivada segunda de f ( x ) = 4x^5 + 2x^2:
second derivative of 4x^5 + 2x^2
o d^2/dx^2 4x^5 + 2x^2
para las derivadas definidas en un punto x = a se escribe:
second derivative of f ( x ) where x = a
d^n/dx^n f ( x ) where x = a
ej: second derivative of 4x^5 + 2x^2 where x = 2
Se expresan de manera similar:
ej, dada una función f ( x , y ) escribimos:
d/dx f ( x , y )
o d / dy f ( x , y )
d/dx d/dy f ( x , y ) (derivadas parciales cruzadas)
ej: d/dx d/dy 4x^5 + 2x^2 + 3y
d^2/dx^2 f ( x, y ) (derivadas parciales iteradas)
ej d^2/dx^2 (4x^5 + 2x^2 + 3y)
Dada la dirección ( a , b ) para un punto cualquiera escribimos:
directional derivative f ( x , y ) in the direction ( a , b )
ej: directional derivative (4x^5 + 2x^2 + 3y) in the direction ( 1 , 1 )
resultado
Para una dirección ( a , b ) y el punto ( c , d ) escribimos:
directional derivative f ( x , y ) in the direction ( a , b ), where x = c, y = d
El programa muestra un análisis completo de la función derivada. En el botón "Show steps" se muestran los pasos por los cuales se realizó el cálculo.
Apuntes
Cómo calcular derivadas en Wolfram Alpha
- Capítulos 2 y 3, Cálculo, Larson
- Capítulo 9, Matemáticas para Administración y Economía, Haeussler
- Derivative, Wolfram Math World
- Apunte, Universidad de Antioquía
- Apunte, de sosmath.com
- Apunte, University of Arizona
- Apunte, Brown University
- Apunte, mathroom.com
- Apunte, Thomas Jefferson High School
- Apunte, University of Charlotte
- Apunte, de analyzemath.com
- Apunte, de math.com
Cómo calcular derivadas en Wolfram Alpha
Derivadas de una funcion f : R --> R
Dada una función f ( x )
- Si se quiere calcular la función derivada (general, para un punto cualquiera x)se puede escribir de dos maneras.
derivative of f ( x )
d/dx f ( x )
si se busca la derivada en un punto x = a:
derivative of f ( x ), x = a
d/dx f ( x ), x = a
ej; derivada de f ( x ) = 2 (x^2)
se escribe : derivative of 2 (x^2)
o también d/dx 2 (x^2)
Derivadas sucesivas
Para hallar derivadas sucesivas (de segundo, tercer, ..., n orden) se coloca:
n derivative of f ( x )
o sino : d^n / dx^n f ( x )
ej; derivada segunda de f ( x ) = 4x^5 + 2x^2:
second derivative of 4x^5 + 2x^2
o d^2/dx^2 4x^5 + 2x^2
para las derivadas definidas en un punto x = a se escribe:
second derivative of f ( x ) where x = a
d^n/dx^n f ( x ) where x = a
ej: second derivative of 4x^5 + 2x^2 where x = 2
Resultado: 644
Derivadas de funciones de varias variables: funciones de tipo f : R^n --> R
Derivadas Parciales
Se expresan de manera similar:
ej, dada una función f ( x , y ) escribimos:
d/dx f ( x , y )
o d / dy f ( x , y )
Derivadas parciales sucesivas
d/dx d/dy f ( x , y ) (derivadas parciales cruzadas)
ej: d/dx d/dy 4x^5 + 2x^2 + 3y
d^2/dx^2 f ( x, y ) (derivadas parciales iteradas)
ej d^2/dx^2 (4x^5 + 2x^2 + 3y)
Derivadas direccionales
Dada la dirección ( a , b ) para un punto cualquiera escribimos:
directional derivative f ( x , y ) in the direction ( a , b )
ej: directional derivative (4x^5 + 2x^2 + 3y) in the direction ( 1 , 1 )
resultado
Para una dirección ( a , b ) y el punto ( c , d ) escribimos:
directional derivative f ( x , y ) in the direction ( a , b ), where x = c, y = d
Derivadas de funciones vectoriales: funciones de tipo f : R --> R^n
Dada la función f ( t ) = (f t1 ; f t 2 ; ... ; f t n), escribimos:
d/dt f ( t ) (para un punto general)
d/dt f ( t ) where x = a, para un punto a
ej; derivada de f ( t ) = ( 3t ; 9 t^2 ; 5), con t = 9, se escribe:
d/dt (3t; 9t^2; 5) where t = 9
El programa muestra un análisis completo de la función derivada. En el botón "Show steps" se muestran los pasos por los cuales se realizó el cálculo.
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