Cómo calcular el vector gradiente de una función en WolframAlpha
Dada una función de forma f : R^n --> R (un campo escalar), se define el gradiente como un campo vectorial que indica en cada punto del campo escalar la dirección de máximo incremento del mismo. Para calcularlo escribimos "grad" seguido de la fórmula de f.
grad f (x1, x2, ..., x n)
ej; con z = f ( x , y ) = sin ((x^2)*y)
También podemos expresar el gradiente de funciones con coordenadas polares. Escribimos "grad" y la fórmula, identificando " r " como el módulo del punto y "theta" como el ángulo formado.
ej; z = f ( x , y ) = sqrt(r) cos(theta)
ponemos grad sqrt(r) cos(theta).
Cómo calcular el laplaciano de una función en WolframAlpha
Escribimos "Laplace" seguido de la fórmula f ( x, y, ... z) de la función:
ej; para f ( x , y) = e^x sin y
ponemos Laplace e^x sin y
Cómo calcular la divergencia de un campo vectorial en WolframAlpha
Dado un campo vectorial de forma F : R^n --> R^m escribimos "div" seguido de la fórmula de F
ej; divergencia de F ( x , y ) = (x^2-y^2, 2xy)
se escribe div (x^2-y^2, 2xy)
Cómo calcular el rotacional de un campo vectorial en WolframAlpha
Dado un campo vectorial F : R^n --> R^m escribimos "curl" seguido de la fórmula de F
ej; rotacional de F ( x , y , z ) = (-y/(x^2+y^2), -x/(x^2+y^2), z)
se pone curl [-y/(x^2+y^2), -x/(x^2+y^2), z]
Un apunte útil: capítulo 4 de "Cálculo Vectorial" de marsden tromba
Videos de Khan Academy
Gradiente
Divergencia
Rotacional
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