Análisis II: Introducción a las ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en matemática y sus aplicaciones. Es un tema tan extenso que se dedican materias y libros completos para su estudio; aquí podrán encontrar un pequeño aporte sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, de primer y segundo orden.

Apuntes

• Libro "Ecuaciones diferenciales", de Dennis G Zill
• Capítulo 11 de "Análisis II", de Rabufetti
• Capítulo 15 de "Cálculo" de Larson
• Capítulo 17 de "Cálculo Multivariable", de James Stewart
• Apunte, Universidad de La Rioja
• Apunte, Universidad de Buenos Aires
• Apunte, Universidad Nacional de Córdoba
• Apunte, Universidad de Antioquia
• Apunte, Universidad Católica Argentina
• Apunte, Universidad del País Vasco
• Apunte, Universidad Politécnica de Catalunya
• Apunte, Universidad de Zaragoza
• Apunte, Universidad Central de Venezuela
• Apunte, Universidad de Murcia
• Apunte, Universidad de Huelva
• Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
• Apunte, Universidad de Granada
• Apunte, Universidad Nacional de Santiago del Estero

Cómo calcular ecuaciones diferenciales en WolframAlpha

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Homogéneas

Las derivadas pueden escribirse básicamente de dos formas: Una con el apóstrofe ', cada uno según el grado del término (ej; ´´ para derivadas segundas, ´´´ para de tercer orden, etc).
Luego se coloca la fórmula tal cual.

ej;

solución: 

Otra forma más explícita (usada sobre todo en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales) es colocando los diferenciales correspondientes en cada expresión.

ej;

es la misma ecuación que escribir

con resultado

para valores específicos los colocamos entre paréntesis, separados por comas.

ej;

solución:

No Homogéneas

Colocamos tal cual la fórmula.

ej;

solución: 

Con ecuaciones de un parámetro

ej: 

solución:

Ecuaciones diferenciales no lineales

Ídem pasos anteriores,

ej;

solución:

Ecuaciones diferenciales para las que una función es solución

Si queremos hallar cuáles y cuántas son las ecuaciones para las cuales una determinada función f ( x ) : R --> R es solución, escribimos:

differential equations f ( x )

ej; differential equations sin (2x)

solución:



Videos (Khan Academy)