Una de las aplicaciones más extendidas en funciones de varias variables es la optimización; encontrar los puntos máximos y mínimos, estén sujetos a restricciones o no.
Apuntes y ejercicios
- Capítulo 3 de "Cálculo Vectorial", Marsden Tromba
- Capítulo 14 de "Cálculo Multivariable", James Stewart
- Capítulo 4 de "Cálculo Vectorial", Claudio Pita Ruiz
- Capítulo 6 de "Análisis II", de Rabufetti
- Capítulo 4 de "Cálculo Avanzado", Lord Barrera
- Capítulo 12 de "Cálculo", Larson
- Guía 5 de Análisis II, UNLP
- Guía 5 de Análisis II, UBA
- Prácticas UCA: profesores Calvo y Pérez
- Apuntes 1 y 2, UCA
- Apunte, Universidad Politécnica de Cataluña
- Apunte, Universidad de Granada
Sobre los multiplicadores de Lagrange
Cómo calcular máximos y mínimos globales en WolframAlpha
Los ejemplos que ponemos a continuación son de funciones de forma f : R^2 --> R, z = f ( x , y ). No obstante, valen para todas las funciones f : R^n --> R. Escribimos:
Para encontrar el/los máximo/s: "maximize" seguido de la función z = f ( x , y )
maximize z = f ( x , y )
ej, máximo de z = -(x^2 +y^2) se escribe maximize z = -(x^2 +y^2)
Para encontrar el/los minimo/s: "minimize" seguido de z = f ( x , y )
minimize z = f ( x , y )
ej, minimo de z = (x^2 +y^2) se escribe minimize z = (x^2 +y^2)
Cómo calcular máximos y mínimos sujetos a restricciones en WolframAlpha
Dada una función f : R^n --> R y otra función g : R^n --> R = c, siendo c una constante real, llamamos g a la restricción de la función f. Es posible hallar los extremos de f con esa restricción específica en lugar de buscarlos globalmente; esto se hace con los multiplicadores de Lagrange (también se mencionan en los apuntes).
Para los máximos: "maximize" seguido de la función "z = f ( x , y )" y luego "in g (x, y) = c".
maximize z = f ( x , y ) in g ( x , y ) = c
ej, maximize z = (x^2 +y^2) in x=5
Para los mínimos: "minimize" luego "z = f ( x , y )" y después "in g ( x , y )"
minimize z = ( x , y ) in g ( x , y ) = c
ej; minimize z = (x^2 +y^2) in x=5
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