Clases particulares de matemática y física

Análisis II: Funciones Vectoriales

Las funciones con valores vectoriales son aquellas cuya imagen es un vector. Su estudio deviene principalmente de la física, aplicándose desde la trayectoria de objetos en movimiento hasta los campos eléctricos. El cálculo brinda herramientas para poder trabajar mejor con ellos.

En esta entrada presentamos funciones de la forma

f ( t ) = (f 1(t), f 2(t), ..., f n(t)), expresadas como f : R -->R^n

En las entradas siguientes veremos vectores importantes como el rotacional, gradiente, etc.

Apuntes y ejercicios

Capítulo 4 de "Cálculo Vectorial", de Marsden Tromba.
Capítulos 13 y 14 de "Cálculo Multivariable", de James Stewart.
Capítulo 11de "Cálculo" de Larson.
Capítulo 5 de "Cálculo Vectorial" Claudio Pita Ruiz.
Capítulo 9 de "Análisis II", de Rabufetti
Capítulo 3 de "Cálculo Avanzado", Lord Barrera
Prácticas UCA
Guías de Análisis II UBA.
Apunte, Universidad Politécnica de Madrid
Apunte, Universidad Nacional de Colombia
Apunte, Universidad de Salamanca
Apunte I, II, Universidad de Murcia
Apunte, Atlantic International University
Apunte, Universidad de Sevilla
Apunte, Universidad de Santiago de Chile
Apunte, Universidad Rey Juan Carlos
Apunte, Universidad de Los Andes
Apunte, Universidad del País Vasco
Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
Apunte, Universidad de Huelva

Videos (de Khan Academy)

Sobre Análisis Matemático II (Cálculo Vectorial)

Esta materia se dicta por lo general en carreras de ingeniería y ciencias exactas. Introduce el análisis de funciones de varias variables, el cálculo vectorial, integración múltiple, teoremas vectoriales y ecuaciones diferenciales, entre otros. Las entradas siguientes mostrarán información útil para el tratamiento de los temas.

Análisis Matemático II según universidad (ejercicios, programas de materias, etc).

Facultad de ingeniería UBA
Facultad de ciencias exactas UNLP
Facultad de ciencias fisicomatemáticas e ingeniería, UCA: examenes y teoría
UTN; site de la facultad regional avellaneda, apuntes, resumen teórico

Libros: vean la entrada sobre libros de este blog.

Un apunte que resume todos los puntos importantes de la materia

Power Points del libro "Cálculo Vectorial", de Marsden Tromba

Álgebra: Cuádricas

Las cuádricas son superficies determinadas por una ecuación de la forma P(x, y, z, ..., n) = 0, donde P es un polinomio de grado 2 en las coordenadas x, y, z, ..., n. Por lo general se trabaja con las cuádricas en el espacio tridimensional real usual, con un sistema cartesiano de ejes XYZ.

Dentro de las más comunes se encuentran la esfera, el elipsoide, el paraboloide, el hiperboloide, el cilindro y el cono.

Apuntes

Apunte, Universidad de Valladolid
Apunte, Universidad Nacional del Nordeste
Apunte, Universidad de Sevilla
Apunte, Universidad de La República (I)
Apunte, Universidad de La República (II)
Apunte, Universidad de Buenos Aires
Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
Apunte, Universidad de Jaén
Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
Apunte, Universidad de Málaga
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, University of Minnesota
Apunte, Kennesaw State University
Apunte, Buttler Community College
Apunte, The University of South Dakota
Apunte, Norwich University
Apunte, Clemson University

Ejercicios resueltos

Ejercicios, de http://www-ma3.upc.es/
Ejercicios, de http://talleresdematematica.blogspot.com.ar/2009/05/ejemplos-de-cuadricas.html
Ejercicios, Universidad de Sevilla
Ejercicios, Sun Yat Sen University

Álgebra: Secciones cónicas

Las seccione cónicas nacen de las diversas intersecciones entre un cono y un plano; entre ellas se encuentran la parábola, la elipse, la circunferencia y la hipérbola.
Estas curvas son ampliamente estudiadas en álgebra. Existen operaciones como la rotación y traslación que permiten un mejor manejo de las mismas

Apuntes

Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
Apunte, Universidad Nacional de La Plata
Apunte, Universidad de Chile
Apunte, Universidad Católica de Valparaíso
Apunte, Universidad de Antioquía
Apunte, Universidad Complutense de Madrid
Apunte, Universidad de Valladolid
Apunte, Universidad del País Vasco
Apunte, Universidad Politécnica de Cataluña
Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
Apunte, Universidad de Costa Rica
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, Cálculo, de Stewart
Apunte, Metropolitan State College of Denver
Apunte, Andrews University
Apunte, Bellevue College

Ejercicios Resueltos

Ejercicios, Universidad de Zaragoza I
Ejercicios, Universidad de Zaragoza II
Ejercicios, Universidad de Chile
Ejercicios, EICC Faculty
Ejercicios, University of Texas at Austin

Rotación de cónicas

Apuntes

Apunte, Cálculo, Stewart
Apunte, University of the Philippines
Apunte, Collin County Community College
Apunte, The City College of New York
Apunte, de http://www.luiszegarra.cl/

Rototraslación de cónicas

Apunte, Universidad Tecnológica Nacional, San Nicolás
Apunte, Universidad Tecnológica Nacional, Buenos Aires
Apunte, Universidad Tecnológica Nacional, Avellaneda

Ejercicios resueltos

Ejercicios, de luiszegarra.cl
Ejercicios, de scribd.com
Ejercicios, de jatem.net
Ejercicios, Butler Community College
Ejercicios, Cálculo de Stewart
Ejercicios, de http://web.mead.k12.wa.us/

Videos (Khan Academy)

Introducción a las cónicas

Parábolas

Circunferencias

Elipses

Hipérbolas

Álgebra: Eigenvalores y Eigenvectores

También llamados autovalores y autovectores; por lo general son el último tema a estudiar en los cursos de álgebra lineal introductoria. Se tratan a menudo en ingeniería y ciencias exactas, siendo su uso en ciencias económicas menos frecuente.

Apuntes