Las integrales impropias son muy frecuentes en varios campos de la matemática, sobre todo en la estadística y el análisis matemático. Pueden darse en funciones de todo tipo; univariables, multivariables, complejas y demás.
Cómo calcular integrales impropias en WolframAlpha
Se escriben igual que las integrales comunes. Colocamos "integrate from a to b" y la fórmula de la función, siendo a y b los extremos de integración. En estos casos a y b pueden ser infinito, menos infinito o un número cualquiera. Si a o b son infinito, escribimos la palabra "infinite"; si son menos infinito, ponemos "-infinite".
Estas integrales pueden calcularse para:
Funciones de una variable real f : R --> R
ej;
integrate from -infinite to infinite, 1/(x^2 + 1)
Funciones de variable compleja f : C --> C
ej;
integrate from 1 to infinite, i/(z^2)
Funciones de varias variables reales f : R^n --> R
La integración de funciones f : C --> C es muy similar a la de funciones reales de forma f : R --> R.
Dado que las integrales no dependen del camino realizado (las mismas son integrales de línea en C), sólo debemos colocar la función y los puntos extremos. Además hay que escribir la variable de la función con la letra "z"; así wolfram la interpreta como un número complejo.
Integrales indefinidas
Escribimos "integrate" seguido de la fórmula de la función
Ej; la integral de f ( z ) = e^z se escribe
integrate e^z
y queda
Integrales definidas
Escribimos "integrate", luego la fórmula y finalmente el intervalo "from a to b", siendo a y b los extremos de la integral.
ej, la integral de f ( z ) = 2 z desde i hasta 5 se escribe
Una vez que se introducen los conceptos elementales de los números complejos, pasamos a analizar las funciones de variable compleja. Éstas son de la forma f : C -- > C , con dominio e imagen en los complejos.
Esta rama de las matemáticas trata sobre el análisis de funciones de variable compleja. Es una materia más específica de las ciencias e ingeniería, dada su gran aplicación a la física y electrotecnia.
Aquí les dejo una lista de libros para el estudiante. Cada uno abarca determinados temas según su nivel, modalidad y profundidad, por eso son recomendados para diferentes cursos. Los links para verlos están sobre los títulos. Los invito a que los lean y los disfruten.
Al final de la entrada se encuentran links de páginas de cátedra de las materias, en diversas universidades.
