Clases particulares de matemática y física: Trigonometría

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Trigonometría: coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas permite describir la posición de un punto en el espacio tridimensional mediante tres valores: la distancia del punto al eje z, su ángulo con respecto al semiplano xz positivo y finalmente el ángulo entre el vector y el semieje positivo z. Presentan una alternativa a las coordenadas cilíndricas y cartesianas habitales, y son especialmente útiles en la descripción de objetos con simetría esférica.

Apuntes

Apunte, Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo
Apunte, Universidad de Sevilla
Apunte, Universidad Javeriana
Apunte, Universidad del País Vasco
Apunte, Universidad de Cantabria
Apunte, Universidad Carlos III
Apunte, New York University
Apunte, Brandon University
Apunte, Millersville University
Apunte, Faculty of Engineering, Kiel
Apunte, University of Rhode Island
Apunte, University of Minessota
Apunte, Montana State University
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, California State Polytechnic University

Trigonometría: coordenadas cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas son una extensión de las coordenadas polares para describir puntos en el espacio. Introducen a las variables anteriores la variable altura, dada en general por z (se representa en este eje). Nos muestran un uso aplicado de la trigonometría, utilizado en análisis matemático y física.

Apuntes

Apunte, Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo
Apunte, Universidad de Sevilla (1)
Apunte, Universidad de Sevilla (2)
Apunte, Universidad Javeriana
Apunte, Universidad Politécnica de Madrid
Apunte, Universidad de Extremadura
Apunte, Universidad de Santiago de Chile
Apunte, Instituto Superior Tecnológico de Calkiní
Apunte, Bellevue College
Apunte, Oregon State University
Apunte, California State University
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, Haverford College
Apunte, MIT

Trigonometría: Coordenadas polares

Las coordenadas polares forman parte de un sistema de coordenadas bidimensional (ambas dimensiones en números reales) donde cada punto se determina por su módulo y su ángulo con el semieje positivo x. Es uno de los casos más frecuentes donde se aplica la teoría de trigonometría fuera de los triángulos como figuras. Su utilidad es enorme, tanto para las matemáticas como para la aplicación física de vectores.

Apuntes

Apunte, Cálculo, Stewart
Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
Apunte, Universidad Católica de Perú
Apunte, Universidad Simón Bolívar
Apunte, Universidad de Michoacán San Nicolás de Hidalgo
Apunte, Universidad de Antioquía
Apunte, Instituto Tecnológico de Chihuahua
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, Clark University
Apunte, Bellevue College
Apunte, University of California
Apunte, University of Houston
Apunte, Whitman College
Apunte, Mathematics Resources, UK

Videos (Khan Academy)

Trigonometría: funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas son aquellas contrarias y complementarias a las trigonométricas habituales. Las más importantes son arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

En esta entrada, apuntes sobre ellas, sus derivadas e integrales.

Apuntes

Apunte, Luis Zegarra, Chile
Apunte, Universidad de Chile
Apunte, Instituto de Tecnologías Educativas
Apunte, Instituto de Ayuda Politécnica
Apunte, Instituto Politécnico Nacional
Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
Apunte, Universidad Autónoma de Baja California
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, University of British Columbia
Apunte, Calculus, de James Stewart
Apunte, Kennesaw State University
Apunte, Bellevue College
Apunte, Prince George's Community College
Apunte, New York University
Apunte, University of Saskatchewan

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Apunte, Uc Davis
Apunte, Oregon State University
Apunte, Brown University
Apunte, Coastal Carolina University
Apunte, Birzeit University

Integrales de funciones trigonométricas inversas

Apunte, Universidad Interamericana de Puerto Rico
Apunte, UC Davis
Apunte, University of British Columbia
Apunte, EICC Faculty
Apunte, The University Of Chicago
Apunte, Millersville University

Videos (Khan Academy)

Trigonometría: identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que marcan la igualdad entre funciones trigonométricas. Se usan en los cálculos para simplificar expresiones y poder trabajar mejor con las ecuaciones.

Apuntes (tabla de identidades y sus demostraciones)

Apunte, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Apunte, Instituto Tecnológico de Monterrey
Apunte, Universidad de Los Andes, Venezuela
Apunte, Universidad Nacional de Colombia
Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
Apunte, Clark University
Apunte, The University of Virginia College at Wise
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, MIT
Apunte, Stanford University
Apunte, Haverford College
Apunte, Babylon School District
Apunte, Kennesaw State University
Apunte, Wake Forest University
Apunte, Pearson Higher Education

Ejercicios Resueltos

Ejercicios, de mathypatia.wordpress.com
Ejercicios, de trigonometriatotal.blogspot.com.ar
Ejercicios, de luiszegarra.cl
Ejercicios, de aritor.com
Ejercicios, de vitutor.com
Ejercicios, de faculty.ccc.edu
Ejercicios, de sparknotes.com

Videos (Khan Academy)

Trigonometría: seno, coseno y tangente

En un triángulo rectángulo existen relaciones de proporcionalidad entre las razones de sus lados, que depende solamente del ángulo del que se toma referencia. En ellas nacen el seno, coseno y tangente; las bases de la trigonometría.

Apuntes

Apunte, Universidad de Chile
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, Clark University
Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
Apunte, MathCon México
Apunte, Universidad Complutense de Madrid

Funciones trigonométricas

Apunte, Universidad Nacional de Córdoba
Apunte, Universidad Tecnológica Nacional
Apunte, Babylon School District
Apunte, Clark University
Apunte, Wolfram Math World (coseno)
Apunte, Wolfram Math World (seno)
Apunte, Wolfram Math World (tangente)
Apunte, Hofstra University
Apunte, The University of Arizona

Ejercicios resueltos

Ejercicios, de vitutor.com
Ejercicios, de vadenumeros.es
Ejercicios, Universidad de Zaragoza
Ejercicios, Universidad de Zaragoza (II)
Ejercicios, de amolasmates.es
Ejercicios, de http://profbaptista.wordpress.com
Ejercicios, de luiszegarra.cl
Ejercicios, de Colegio Leonés

Videos (Khan Academy)

Trigonometría: Ángulos

La medición de ángulos es el primer paso para entender los conceptos relacionados con esta rama de la matemática. Básicamente se miden en tres sistemas (radianes, grados sexagesimales y centesimales), siendo los dos primeros los que más se utilizan.

En esta entrada vemos los ángulos, los grados y radianes.

Apuntes

Apunte, Universidad Interamericana de Puerto Rico
Apunte, Universidad Nacional de La Plata
Apunte, BBC, Reino Unido
Apunte, Wolfram Math World

Grados sexagesimales y radianes

Apunte, Universidad de Zaragoza
Apunte, Universidad de Vigo
Apunte, Escuela Americana, El Salvador
Apunte, Wolfram Math World
Apunte, Rice University

Videos (Khan Academy)

Trigonometría: introducción; el Teorema de Pitágoras

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia los triángulos y las relaciones existentes entre sus lados y ángulos. En base a ésta se pueden encontrar innumerables propiedades y aplicaciones a la física y matemática.

Veremos en esta nueva sección los principios básicos de la trigonometría. En esta entrada mostramos el teorema de Pitágoras

Demostración del Teorema de Pitágoras