Las integrales impropias son muy frecuentes en varios campos de la matemática, sobre todo en la estadística y el análisis matemático. Pueden darse en funciones de todo tipo; univariables, multivariables, complejas y demás.
Apuntes
Integrales impropias simples
- TP 5, cátedra general, UBA
- Apuntes del Ing. Sacerdoti, UBA
- TP 5, cátedra Isaacson, UBA
- Apunte cátedra Murmis, UBA
- TP 7, UNLP
- Capítulo 8, "Cálculo" de Larson
- Capítulo 10, "Calculus" de Apostol
- Apunte, Universidad de Zaragoza
- Apunte, Universidad Católica de Salta
- Apunte, Universidad de Valladolid
- Apunte, Universidad Complutense de Madrid
- Apunte, Universidad Politécnica de Madrid
- Apunte, Centro de Investigación en Matemáticas
- Apunte, Universidad Autónoma de Madrid
- Apunte, Universidad del País Vasco
- Apunte, Universidad de Murcia
- Apunte, Universidad de Alcalá
- Apunte, Universidad de Vigo
Integrales impropias múltiples (dobles, triples)
- Capítulo 6 de "Cálculo Vectorial", de Marsden Tromba:
- Apunte, Universidad de La República, Uruguay
- Apunte I y II, Universidad Politécnica de Madrid
- Apunte, UNLP
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Cómo calcular integrales impropias en WolframAlpha
Se escriben igual que las integrales comunes. Colocamos "integrate from a to b" y la fórmula de la función, siendo a y b los extremos de integración. En estos casos a y b pueden ser infinito, menos infinito o un número cualquiera. Si a o b son infinito, escribimos la palabra "infinite"; si son menos infinito, ponemos "-infinite".
Estas integrales pueden calcularse para:
Funciones de una variable real f : R --> R
ej;
integrate from -infinite to infinite, 1/(x^2 + 1)
Funciones de variable compleja f : C --> C
ej;
integrate from 1 to infinite, i/(z^2)
Funciones de varias variables reales f : R^n --> R
ej;
int (1/(x*y)^(1/3)) dx dy, x = 0 to 1, y= 0 to 1
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