Análisis III: integración compleja

Tema central de la materia, indispensable para los temas posteriores.

Apuntes

• TP 2, cátedra general, UBA
• TP 4, cátedra Murmis, UBA
• TP 2, cátedra Isaacson, UBA
• TP 3, cátedra Anaya, UBA
• TP 5, "Funciones Analíticas", UNLP
• TP 6, "Matemáticas Especiales I", UNLP
• Capítulo 4 de "Variable Compleja y Aplicaciones", Churchill
• Capítulo 4 de "Complex Analysis", de Ahlfors
• Capítulos 4 y 5 de "Variable Compleja", de Spiegel

Cómo integrar funciones complejas en WolframAlpha

La integración de funciones f : C --> C es muy similar a la de funciones reales de forma f : R --> R. 

Dado que las integrales no dependen del camino realizado (las mismas son integrales de línea en C), sólo debemos colocar la función y los puntos extremos. Además hay que escribir la variable de la función con la letra "z"; así wolfram la interpreta como un número complejo.

Integrales indefinidas

Escribimos "integrate" seguido de la fórmula de la función

Ej; la integral de f ( z ) = e^z se escribe

integrate e^z

y queda

Integrales definidas

Escribimos "integrate", luego la fórmula y finalmente el intervalo "from a to b", siendo a y b los extremos de la integral.

ej, la integral de f ( z ) = 2 z desde i hasta 5 se escribe

integrate 2z from i to 5

quedando