Análisis I: Potenciación y radicación; ecuaciones exponenciales

La potenciación es una de las operaciones fundamentales en matemática; son usadas extensamente en la materia. Una primera aplicación de la misma es en las ecuaciones.

Apuntes
Potenciación y radicación
  • Apunte, de educ.ar 
  • Apunte, de encuentro.gov.ar
  • Apunte, de profe-alex.blogspot.com
  • Apunte, de mathmagazine.org
  • Apunte, de cam.educaciondigital.net
  • Apunte, de matematica.laguia2000.com 
  • Apunte, Universidad Nacional de Santiago del Estero
Ecuaciones exponenciales
Videos (Khan Academy)







Análisis I: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas

Los logaritmos son operaciones esenciales en el análisis matemático; su uso se extiende desde las ecuaciones hasta las funciones, series, límites e integrales.
En esta entrada, una introducción a los logaritmos; desde sus conceptos básicos hasta sus propiedades.

Logaritmos y sus propiedades
  • Apunte, Wolfram Math World 
  • Apunte, The University of Utah 
  • Apunte, Texas A & M University
  • Apunte, Andrews University
Ecuaciones logarítmicas
  • Apunte, West Texas A & M University 
  • Apunte, Oklahoma City Community College
  • Apunte, The University of Rhode Island
  • Apunte, Universidad Tecnológica Nacional 
  • Apunte, Junta de Andalucía 
Ejercicios
Videos (Khan Academy)








    Acerca de Análisis Matemático I (Cálculo Elemental)

    Al igual que álgebra, ésta es una materia fundamental e introductoria para el conocimiento en matemática. Se caracteriza porque a la aritmética básica se le suma el concepto de límite, base para las derivadas, integrales y series.

    Hoy les dejo un aporte de apuntes y bibliografía con los temas principales que se ven en algunas universidades.

    Análisis Matemático I, CBC de Ciencias Exactas e Ingeniería, UBA (Universidad de Buenos Aires)
    Análisis Matemático, CBC de Ciencias Económicas, UBA (Universidad de Buenos Aires)

    Cálculo elemental, UCA (Universidad Católica Argentina)
    Análisis Matemático I, UTN (Universidad Tecnológica Nacional)
    Análisis Matemático I para Licenciatura en Matemática, Física y Astronomía, Geofísica y Profesorado de Matemática. UNLP (Universidad Nacional de La Plata)
    Análisis Matemático I; UNQ (Universidad Nacional de Quilmes)

      Cálculo en Wolfram: Funciones, Integrales, SucesionesSeries

      Trigonometría: coordenadas esféricas

      El sistema de coordenadas esféricas permite describir la posición de un punto en el espacio tridimensional mediante tres valores: la distancia del punto al eje z, su ángulo con respecto al semiplano xz positivo y finalmente el ángulo entre el vector y el semieje positivo z. Presentan una alternativa a las coordenadas cilíndricas y cartesianas habitales, y son especialmente útiles en la descripción de objetos con simetría esférica.

      Apuntes
      • Apunte, Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo 
      • Apunte, Universidad de Sevilla 
      • Apunte, Universidad Javeriana
      • Apunte, Universidad del País Vasco  
      • Apunte, Universidad de Cantabria 
      • Apunte, Universidad Carlos III  
      • Apunte, New York University  
      • Apunte, Brandon University 
      • Apunte, Millersville University  
      • Apunte, Faculty of Engineering, Kiel  
      • Apunte, University of Rhode Island  
      • Apunte, University of Minessota  
      • Apunte, Montana State University   
      • Apunte, Wolfram Math World 
      • Apunte, California State Polytechnic University 

      Trigonometría: coordenadas cilíndricas

      Las coordenadas cilíndricas son una extensión de las coordenadas polares para describir puntos en el espacio. Introducen a las variables anteriores la variable altura, dada en general por z (se representa en este eje). Nos muestran un uso aplicado de la trigonometría, utilizado en análisis matemático y física.

      Apuntes

      • Apunte, Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo
      • Apunte, Universidad de Sevilla (1)
      • Apunte, Universidad de Sevilla (2)
      • Apunte, Universidad  Javeriana 
      • Apunte, Universidad Politécnica de Madrid
      • Apunte, Universidad de Extremadura
      • Apunte, Universidad de Santiago de Chile 
      • Apunte, Instituto Superior Tecnológico de Calkiní
      • Apunte, Bellevue College 
      • Apunte, Oregon State University 
      • Apunte, California State University
      • Apunte, Wolfram Math World 
      • Apunte, Haverford College
      • Apunte, MIT 

      Trigonometría: Coordenadas polares

      Las coordenadas polares forman parte de un sistema de coordenadas bidimensional (ambas dimensiones en números reales) donde cada punto se determina por su módulo y su ángulo con el semieje positivo x. Es uno de los casos más frecuentes donde se aplica la teoría de trigonometría fuera de los triángulos como figuras. Su utilidad es enorme, tanto para las matemáticas como para la aplicación física de vectores.

      Apuntes
      • Apunte, Cálculo, Stewart 
      • Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
      • Apunte, Universidad Católica de Perú  
      • Apunte, Universidad Simón Bolívar  
      • Apunte, Universidad de Michoacán San Nicolás de Hidalgo
      • Apunte, Universidad de Antioquía
      • Apunte, Instituto Tecnológico de Chihuahua  
      • Apunte, Wolfram Math World
      • Apunte, Clark University
      • Apunte, Bellevue College
      • Apunte, University of California
      • Apunte, University of Houston
      • Apunte, Whitman College 
      • Apunte, Mathematics Resources, UK
      Videos (Khan Academy)



      Trigonometría: funciones trigonométricas inversas

      Las funciones trigonométricas inversas son aquellas contrarias y complementarias a las trigonométricas habituales. Las más importantes son arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

      En esta entrada, apuntes sobre ellas, sus derivadas e integrales.

      Apuntes
      • Apunte, Luis Zegarra, Chile
      • Apunte, Universidad de Chile
      • Apunte, Instituto de Tecnologías Educativas 
      • Apunte, Instituto de Ayuda Politécnica 
      • Apunte, Instituto Politécnico Nacional
      • Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México
      • Apunte, Universidad Autónoma de Baja California
      • Apunte, Wolfram Math World
      • Apunte, University of British Columbia
      • Apunte, Calculus, de James Stewart
      • Apunte, Kennesaw State University
      • Apunte, Bellevue College
      • Apunte, Prince George's Community College 
      • Apunte, New York University
      • Apunte, University of Saskatchewan
      Derivadas de funciones trigonométricas inversas
      Integrales de funciones trigonométricas inversas
      • Apunte, Universidad Interamericana de Puerto Rico
      • Apunte, UC Davis
      • Apunte, University of British Columbia
      • Apunte, EICC Faculty
      • Apunte, The University Of Chicago
      • Apunte, Millersville University
      Videos (Khan Academy)





      Trigonometría: identidades trigonométricas

      Las identidades trigonométricas son ecuaciones que marcan la igualdad entre funciones trigonométricas. Se usan en los cálculos para simplificar expresiones y poder trabajar mejor con las ecuaciones.

      Apuntes (tabla de identidades y sus demostraciones)
      • Apunte, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
      • Apunte, Instituto Tecnológico de Monterrey 
      • Apunte, Universidad de Los Andes, Venezuela 
      • Apunte, Universidad Nacional de Colombia 
      • Apunte, Universidad Nacional Autónoma de México 
      • Apunte, Clark University 
      • Apunte, The University of Virginia College at Wise 
      • Apunte, Wolfram Math World
      • Apunte, MIT 
      • Apunte, Stanford University 
      • Apunte, Haverford College
      • Apunte, Babylon School District 
      • Apunte, Kennesaw State University
      • Apunte, Wake Forest University
      • Apunte, Pearson Higher Education 
      Ejercicios Resueltos

      Videos (Khan Academy)





      

      Trigonometría: seno, coseno y tangente

      En un triángulo rectángulo existen relaciones de proporcionalidad entre las razones de sus lados, que depende solamente del ángulo del que se toma referencia. En ellas nacen el seno, coseno y tangente; las bases de la trigonometría.

      Apuntes

      • Apunte, Universidad de Chile
      • Apunte, Wolfram Math World
      • Apunte, Clark University
      • Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
      • Apunte, MathCon México
      • Apunte, Universidad Complutense de Madrid
      Funciones trigonométricas
      • Apunte, Universidad Nacional de Córdoba
      • Apunte, Universidad Tecnológica Nacional
      • Apunte, Babylon School District
      • Apunte, Clark University
      • Apunte, Wolfram Math World (coseno)
      • Apunte, Wolfram Math World (seno)
      • Apunte, Wolfram Math World (tangente)
      • Apunte, Hofstra University
      • Apunte, The University of Arizona
      Ejercicios resueltos


      Videos (Khan Academy)







      Trigonometría: Ángulos

      La medición de ángulos es el primer paso para entender los conceptos relacionados con esta rama de la matemática. Básicamente se miden en tres sistemas (radianes, grados sexagesimales y centesimales), siendo los dos primeros los que más se utilizan.

      En esta entrada vemos los ángulos, los grados y radianes.

      Apuntes

      • Apunte, Universidad Interamericana de Puerto Rico
      • Apunte, Universidad Nacional de La Plata
      • Apunte, BBC, Reino Unido 
      • Apunte, Wolfram Math World
      Grados sexagesimales y radianes
      • Apunte, Universidad de Zaragoza
      • Apunte, Universidad de Vigo 
      • Apunte, Escuela Americana, El Salvador
      • Apunte, Wolfram Math World
      • Apunte, Rice University 
      Videos (Khan Academy)










      Trigonometría: introducción; el Teorema de Pitágoras

      La trigonometría es la rama de la matemática que estudia los triángulos y las relaciones existentes entre sus lados y ángulos. En base a ésta se pueden encontrar innumerables propiedades y aplicaciones a la física y matemática.

      Veremos en esta nueva sección los principios básicos de la trigonometría. En esta entrada mostramos el teorema de Pitágoras

      Demostración del Teorema de Pitágoras
      • Apunte, Universidad de Murcia
      • Apunte, Universidad Nacional de Colombia
      • Apunte, Universidad Politécnica de Cartagena
      • Apunte, Wolfram Math World
      • Apunte, The Univesity of British Columbia
      Ejercicios
      Videos (Khan Academy)